要分清哪些状态是独立的，哪些状态对期望有影响
一开始傻傻的在通过和没通过之间取min…… 事实上，在求期望的前提下，真正影响的决策是是否申请 以及万万没想到Floyd打次了 map[i][i] = 0才对发现当前时间段的状态仅仅可以由上一时间段的状态转移来
上一时间段的情况可能有以下几种1、申请了换教室，过
2、申请了换教室，没过 3、没申请换教室如果没有概率且我们要求的只是最大/最小值，就在换、未换两种情况里取min
但发现我们每个时间段需要做的决策不是换/不换 而是申请/不申请 （1、2两种状态不是我们能够决策的，他们出现的概率已经确定） 所以每个时间点就申请/不申请划分状态 dp[i][j][0/1]表示i时间段，总共申请了j段，而第i段申请/未申请来梳理状态间的关系：
设\(B_i\)为原教室，\(C_i\)为更换后的教室 求i - 1 ~ i距离的时候，可能出现的状况有： 1、第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)，第i时间段在\(B_i\) 2、第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)，第i时间段在\(B_i\) 3、第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)，第i时间段在\(C_{i}\) 4、第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)，第i时间段在\(C_{i}\)当阶段i我们选择不申请时：
第i时间段在\(B_i\)的概率：1 第i时间段在\(C_i\)的概率：0若从第i - 1阶段未申请的状态转移过来
第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)的概率：1 第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)的概率：0 综上，这个转移为\[dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0] + map[$B_{i - 1}$][$B_{i}$] * 1 * 1 + map[$C_{i - 1}$][$B_{i}$] * 0 * 1 + map[$B_{i - 1}$][$C_{i}$] * 1 * 0 + map[$C_{i - 1}$][$C_{i}$] * 0 * 0;\]类比一下，若从i - 1申请了的状态转移过来
第i时间段在\(B_i\)的概率：1 第i时间段在\(C_i\)的概率：0 第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)的概率：P[i - 1] 第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)的概率：1 - P[i - 1]这个转移为
\[dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][1] + map[$B_{i - 1}$][$B_{i}$] * (1 - P[i]) * 1 + map[$C_{i - 1}$][$B_{i}$] * P[i] * 1 + map[$B_{i - 1}$][$C_{i}$] * 1 * 0 + map[$C_{i - 1}$][$C_{i}$] * 0 * 0\]继续类比
当阶段i我们选择申请时： 转移同样有两种可能，i - 1申请/未申请 i - 1未申请时： 第i时间段在\(B_i\)的概率：P[i] 第i时间段在\(C_i\)的概率：(1 - P[i]) 第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)的概率：1 第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)的概率：0 这个转移为：\[dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0] + map[$B_{i - 1}$][$B_{i}$] * 1 * P[i] + map[$C_{i - 1}$][$B_{i}$] * 0 * P[i] + map[$B_{i - 1}$][$C_{i}$] * 1 * (1 - P[i]) + map[$C_{i - 1}$][$C_{i}$] * 0 * (1 - P[i])\]若从i - 1申请转来
第i时间段在\(B_i\)的概率：P[i] 第i时间段在\(C_i\)的概率：(1 - P[i]) 第i - 1时间段在\(B_{i - 1}\)的概率：P[i - 1] 第i - 1时间段在\(C_{i - 1}\)的概率：1 - P[i - 1] 这个转移为：\[dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0] + map[$B_{i - 1}$][$B_{i}$] * P[i - 1] * P[i] + map[$C_{i - 1}$][$B_{i}$] * (1 - P[i - 1]) * P[i] + map[$B_{i - 1}$][$C_{i}$] * P[i - 1] * (1 - P[i]) + map[$C_{i - 1}$][$C_{i}$] * (1 - P[i - 1]) * (1 - P[i])\]代码如下：
#include#include #include #include #define INF 1061109567#define LL long longusing namespace std;const int M = 2000 + 50;LL map[M][M],c;double dp[M][M][2],P[M];int n,m,v,e;int a,b,B[M],C[M];int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e); for(int i = 1;i <= n;i ++){ scanf("%d",&B[i]); } for(int i = 1;i <= n;i ++){ scanf("%d",&C[i]); } for(int i = 1;i <= n;i ++){ scanf("%lf",&P[i]); } memset(map,0x3f,sizeof(map)); for(int i = 1;i <= v;i ++){ map[i][i] = 0; } for(int i = 1;i <= e;i ++){ scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c); if(map[a][b] > c)map[a][b] = c,map[b][a] = c; } for(int k = 1;k <= v;k ++){ for(int i = 1;i <= v;i ++){ for(int j = 1;j <= v;j ++){ if(map[i][j] > map[i][k] + map[k][j] && map[i][j] != INF && map[k][j] != INF) map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]; } } } for(int i = 0;i <= n;i ++){ for(int j = 0;j <= n;j ++) dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF; } dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 0; for(int i = 2;i <= n;i ++){ for(int k = min(i,m);k >= 0;k --){ dp[i][k][0] = min(dp[i][k][0],dp[i - 1][k][0] + map[B[i - 1]][B[i]]); dp[i][k][0] = min(dp[i][k][0],dp[i - 1][k][1] + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i - 1]) + map[C[i - 1]][B[i]]*P[i - 1]); //if(i >= 3 && !dp[i][k][0])printf("haha%d\n",i); if(k >= 1){ dp[i][k][1] = min(dp[i][k][1],dp[i - 1][k - 1][0] + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i]) + map[B[i - 1]][C[i]]*P[i]); dp[i][k][1] = min(dp[i][k][1],dp[i - 1][k - 1][1] + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i - 1])*(1 - P[i]) + map[C[i - 1]][B[i]]*P[i - 1]*(1 - P[i]) + map[B[i - 1]][C[i]]*(1 - P[i - 1])*P[i] + map[C[i - 1]][C[i]]*P[i - 1]*P[i]); } } } double ans = INF; for(int i = 0;i <= m;i ++){ ans = min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1])); } /* ans = 0; for(int i = 2;i <= n;i ++){ ans += map[B[i - 1]][B[i]]; }*/ printf("%.2lf",ans);}